题目内容
如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在离地高度为H的光滑水平细杆A、B上，质量为m的b球与B的距离为L，质量为4m的a球放置于地面上．把b球从水平位置由静止释放，求：（1）a球对地面的最小压力为多大？
（2）已知细线能承受的最大拉力Fm=4mg，现给b球竖直向下的初速度，当b球运动到B点的正下方时细线恰被拉断，求b球落地点与B点的水平距离．
分析：（1）b向下摆动的过程中，轻绳的拉力不断增大，当b球经过最低点时，绳的拉力最大，则a球对地面的压力最小．先对B球运用机械能守恒定律求出b球到达最低点时的速度，再对根据牛顿第二定律求出绳子的拉力，最后对b球，根据平衡条件求解．
（2）b球运动到B点正下方时细线恰被拉断，拉力达到最大拉力Fm=4mg，根据牛顿第二定律求出此时b球的速度大小．此后b球做平抛运动，根据平抛运动的规律列式求解即可．
（2）b球运动到B点正下方时细线恰被拉断，拉力达到最大拉力Fm=4mg，根据牛顿第二定律求出此时b球的速度大小．此后b球做平抛运动，根据平抛运动的规律列式求解即可．
解答：解：（1）B球下落时，由机械能守恒有：mgL=
mv2
在最低点，设绳的拉力为FT，对b球，由重力和绳的拉力合力提供向心力，则由牛顿第二定律有：FT-mg=m
设地面对a球的支持力为FN，由平衡条件有
FN+FT=4mg
解得：Ft=3mg，FN=mg．
由牛顿第三定律可知a球对地面的最小压力为mg．
（2）b球运动到B点正下方时 Fm-mg=m
线断后b球做平抛运动，设所求水平距离为 x
H-L=
gt2
x=v1t
解得：x=
；
答：
（1）a球对地面的最小压力为mg．
（2）b球落地点与B点的水平距离为
．
| 1 |
| 2 |
在最低点，设绳的拉力为FT，对b球，由重力和绳的拉力合力提供向心力，则由牛顿第二定律有：FT-mg=m
| v2 |
| L |
设地面对a球的支持力为FN，由平衡条件有
FN+FT=4mg
解得：Ft=3mg，FN=mg．
由牛顿第三定律可知a球对地面的最小压力为mg．
（2）b球运动到B点正下方时 Fm-mg=m
| ||
| L |
线断后b球做平抛运动，设所求水平距离为 x
H-L=
| 1 |
| 2 |
x=v1t
解得：x=
| 6(H-L)L |
答：
（1）a球对地面的最小压力为mg．
（2）b球落地点与B点的水平距离为
| 6(H-L)L |
点评：解答本题关键要把握物理过程和状态所遵守的物理规律，知道机械能守恒定律研究过程，牛顿第二定律可分析状态．
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