题目内容
【题目】（题文）如图所示的直角坐标系xOy中，在第一象限和第四象限分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，PQ是磁场的右边界，磁场的上下区域足够大，在第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场，一个质量为m，电荷量为＋q的带电粒子从x轴上的M点以速度v0垂直于x轴沿y轴正方向射入电场中，粒子经过电场偏转后从y轴上的N点进入第一象限，带电粒子刚好不从y轴负半轴离开第四象限，最后垂直磁场右边界PQ离开磁场区域，已知M点距离原点O的距离为
，N点距离原点O的距离为
，第一象限的磁感应强度满足
，不计带电粒子的重力，求：
（1）匀强电场的电场强度为多大？
（2）第四象限内的磁感应强度多大？
（3）若带电粒子从进入磁场到垂直磁场右边界离开磁场，在磁场中运动的总时间是多少？
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】试题分析（1）根据带电粒子在电场中做类平抛运动的规律即可求解电场强度；（2）根据题意画出带电粒子的运动轨迹图，根据带电粒子在有界匀强磁场运动的特点即可求第四象限的磁感应强度；（3）求带电粒子在两个磁场运动的周期和圆心角，即可求出带电粒子在磁场中运动的总时间。
（1）设带电粒子在电场中运动的加速度为a
根据牛顿第二定律得： 
粒子沿y轴方向： 
粒子沿x轴方向： 
解得： 
（2）粒子沿x轴方向匀加速运动，速度
进入磁场时与y轴正向夹角
解得
进入磁场时速度大小为
其运动轨迹，如图所示
在第一象限由洛伦兹力提供向心力得： 
解得： 
由几何知识可得粒子第一次到达x轴时过A点，因ON满足： 
，所以NA为直径。
带电粒子刚好不从y轴负半轴离开第四象限，满足： 
，解得
根据： 
，解得： 
（3）带电粒子到达D点时，因为
F点在H点的左侧，带电粒子不可能从第一象限垂直磁场边界离开磁场
带电粒子在第一象限运动周期
带电粒子在第四象限运动周期
带电粒子在磁场中运动时间满足
解得： 
（n＝0，1，2，3……）
