题目内容

10.在工厂里可以看到用于将货物从低处运往高处的皮带运输机,当工人把货物轻放在运输机上时,皮带对货物的滑动摩擦力使货物开始运动随后它们保持相对静止,货物靠静摩擦力随皮带一起匀速运动,设长S=5m的传送皮带匀速前进的速度为v=1m/s,皮带平面与水平方向的夹角θ=37°,质量为m=20kg的货物与皮带间的动摩擦因数为μ=0.8,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)货物随传送皮带一起匀速运动时,皮带对货物的静摩擦力的大小和方向;
(2)货物轻放在传送皮带上后,皮带上将留下一段多长的摩擦痕迹?
(3)货物从低处到达高处需要多长时间?

分析 (1)对物体受力分析,根据共点力平衡求得摩擦力的大小和方向;
(2)根据牛顿第二定律求得加速度,达到共同速度求得所需时间,根据运动学公式求得痕迹;
(3)根据牛顿第二定律求出速度达到传送带前的加速度大小,结合速度位移公式求出移,达到共同速度后,做匀速运动,利用运动学公式求得时间

解答 解:(1)对货物受力分析,根据共点力平衡可知f=mgsin37°=120N,方向沿斜面向上
(2)物体在传送带上加速时的加速度为a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}=0.4m/{s}^{2}$
达到共同速度所需时间为t=$\frac{v}{a}=2.5s$
在时间t内物体通过的位移为${x}_{1}=\frac{v}{2}t=\frac{1}{2}×2.5m=1.25m$
传送带通过的位移x2=vt=2.5m
痕迹的长度△x=x2-x1=1.25m
(3)达到共同速度后物体随传送带一起匀速运动则$t′=\frac{s-{x}_{1}}{v}=\frac{5-1.25}{1}s=3.75s$
经历的总时间为t=t+t′=6.25s
答:(1)货物随传送皮带一起匀速运动时,皮带对货物的静摩擦力的大小为120N,方向沿斜面向上;
(2)货物轻放在传送皮带上后,皮带上将留下一段1.25m长的摩擦痕迹
(3)货物从低处到达高处需要6.25s

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用,关键理清煤块在传送带上的运动规律,结合运动学公式灵活求解

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