Question

10．在工厂里可以看到用于将货物从低处运往高处的皮带运输机，当工人把货物轻放在运输机上时，皮带对货物的滑动摩擦力使货物开始运动随后它们保持相对静止，货物靠静摩擦力随皮带一起匀速运动，设长S=5m的传送皮带匀速前进的速度为v=1m/s，皮带平面与水平方向的夹角θ=37°，质量为m=20kg的货物与皮带间的动摩擦因数为μ=0.8，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）货物随传送皮带一起匀速运动时，皮带对货物的静摩擦力的大小和方向；
（2）货物轻放在传送皮带上后，皮带上将留下一段多长的摩擦痕迹？
（3）货物从低处到达高处需要多长时间？

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，根据共点力平衡求得摩擦力的大小和方向；
（2）根据牛顿第二定律求得加速度，达到共同速度求得所需时间，根据运动学公式求得痕迹；
（3）根据牛顿第二定律求出速度达到传送带前的加速度大小，结合速度位移公式求出移，达到共同速度后，做匀速运动，利用运动学公式求得时间

解答 解：（1）对货物受力分析，根据共点力平衡可知f=mgsin37°=120N，方向沿斜面向上
（2）物体在传送带上加速时的加速度为a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}=0.4m/{s}^{2}$
达到共同速度所需时间为t=$\frac{v}{a}=2.5s$
在时间t内物体通过的位移为${x}_{1}=\frac{v}{2}t=\frac{1}{2}×2.5m=1.25m$
传送带通过的位移x₂=vt=2.5m
痕迹的长度△x=x₂-x₁=1.25m
（3）达到共同速度后物体随传送带一起匀速运动则$t′=\frac{s-{x}_{1}}{v}=\frac{5-1.25}{1}s=3.75s$
经历的总时间为t_总=t+t′=6.25s
答：（1）货物随传送皮带一起匀速运动时，皮带对货物的静摩擦力的大小为120N，方向沿斜面向上；
（2）货物轻放在传送皮带上后，皮带上将留下一段1.25m长的摩擦痕迹
（3）货物从低处到达高处需要6.25s

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清煤块在传送带上的运动规律，结合运动学公式灵活求解