Question

地球质量为M，半径为R，万有引力恒星为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．
（1）试推导用上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．
（2）若已知第一宇宙速度的大小为v=7.9km/s，地球半径R=6.4×10³km，万有引力恒量G=

2

3

×10^-10N?m²/kg²，求地球的质量．（结果要求一位有效数字）

Answer 1

分析：绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，可认为其轨道半径是地球的半径R，可利用万有引力提供它做圆周运动的向心力来进行求解．

解答：解：（1）因为卫星绕地球表面附近做圆周运动，所以可认为其轨道半径是地球的半径R．
由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力得：

GMm

R2

=m

v2

R

得：v=

GM R

（2）由v=

GM R

得：
地球质量M=

v2R

G

：
代入数据得：M=6×10²⁴kg
答：（1）第一宇宙速度的计算式：v=

GM R

（2）地球的质量为：M=6×10²⁴kg

点评：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力是解决这类题目的突破口，找出需要的数据列万有引力定律提供向心力公式即可．