Question

14．如图所示，不可伸长的柔软细绳跨过光滑定滑轮，细线两端分别系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面上，b球质量为M，用手托住，离地面高度为h，此时细绳刚好张紧，从静止开始释放b球后，a球可能达到的最大高度为H（低于滑轮的高度），下列说法中正确的是（　　）

• A． 经过时间t=$\sqrt{\frac{（M+m）h}{（M-m）g}}$，两球到达同一高度
• B． 两球质量之比$\frac{M}{m}$越大，H越大
• C． 两球质量之比$\frac{M}{m}$满足一定条件，H可以等于2h
• D． 无论a、b两球质量之比$\frac{M}{m}$多大，H都不可能等于2h

Answer 1

分析 b落地前，根据牛顿第二定律求出加速度，再由位移时间公式求出两球高度相同时所用时间．根据速度位移关系式，可以求得a球上升h时的速度的大小，之后，b球落地，a球的机械能守恒，从而可以求得a球上升的高度的大小，得到H的表达式，再分析即可．

解答 解：A、b落地前，设a、b的加速度大小为a．根据牛顿第二定律得：a=$\frac{Mg-mg}{M+m}$
当a上升$\frac{1}{2}$h时两球到达同一高度，由$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{（M+m）h}{（M-m）g}}$，故A正确．
BCD、设a球到达高度h时两球的速度v，则 v=$\sqrt{2ah}$
b落地后，a球开始做为v做竖直上抛运动，根据机械能守恒：mgh+$\frac{1}{2}$mv²=mgH
解得a球能达到的最大高度 H=$\frac{2M}{M+m}$h=$\frac{2}{1+\frac{m}{M}}$h，则知，$\frac{M}{m}$越大，H越大，H不可能等于2h．故BD正确，C错误．
故选：ABD

点评 本题是连接体问题，要抓住两球的加速度大小相等，运用整体法求解加速度大小，也可以根据系统的机械能守恒求解高度相同时的速度．