Question

16．如图所示，半径r=0.2m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧形槽底端B与水平传带平滑相接，传送带以v₁=4m/s的速率顺时针转动，BC距离L=1.25m，一质量为m=0.1kg物块a从A点无初速滑下，经传送带后a沿水平方向飞出，已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，C点距水平面的高度为h=0.8m，a物块可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）滑块a到达底端B时对槽的压力
（2）滑块a到达传送带C点的速度大小
（3）求滑块a落地点到C点的水平距离．

Answer 1

分析 （1）a下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出a的速度，由牛顿第二定律求出支持力，然后求出压力．
（2）由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出速度，然后答题．
（3）由平抛运动规律可以求出水平位移．

解答 解：（1）从A到B由机械能守恒定律得：
$mgr=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
在B点对滑块有：${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{r}$
带入数据：F_N=3N
由牛顿第三定律可知滑块对槽压力为3N，方向竖直向下
（2）滑块在传送带上，由牛顿第二定律得：
μmg=ma       ③
设滑块在传送带上一直加速，则有
$2aL={{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}$ ④
由①③④得v_C=3m/s＜4m/s
由此可知滑块到C点的速度大小为3m/s
（3）a、b从C点水平抛出后做平抛运动，则
x=vt           ⑥
$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$     ⑦
联立⑥⑦解得x=1.2m
答：（1）滑块a到达底端B时对槽的压力大小为3N，方向竖直向下；
（2）滑块a到达传送带C点的速度大小为3m/s；
（3）求滑块a落地点到C点的水平距离为1.2m．

点评 本题考查了求压力、速度、水平位移问题，分析清楚滑块的运动过程、应用机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式与平抛运动规律即可正确解题．