Question

如图所示，质量都为m的两质点系于细线两端，细线跨过同一高度的两个光滑的钉子，两钉间距离为2a．如果另用一个质量为m′（m′＜2m ） 的砝码悬于两钉间线段的中点，问m′落到什么位置时系统能处于平衡状态？

Answer 1

分析：系统处于平衡状态，合力为零，根据力的平衡列出等式求出中间两绳之间的夹角，根据数学知识求d，得到结果．

解答：解：设系统处于平衡状态时，中间两绳之间的夹角为2θ，绳子的拉力大小为T，根据平衡条件得：
对m：T=mg
对m′：2Tcosθ=m′g
联立得：cosθ=

m′

2m

则由数学知识得：d=acotθ=a?

cosθ

sinθ

=

acosθ

1-cos2θ

联立以上两式得 d=

m′a

4m2-m′2

答：m′下落高度为

m′a

4m2-m′2

时，系统能处于平衡状态．

点评：本题关键是运用数学知识求解物体m′下落的高度，解题时要抓住对称性列式．