题目内容
如图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为θ=45°，半圆轨道的半径为R，一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，不计一切摩擦．试球：（结果可保留根号）．（1）欲使小球能通过半圆轨道最高点C，落到斜面上，斜面AB的长度L至少为多大？
（2）在上述最小L的条件下，小球从A点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离，x为多大？
【答案】分析：（1）由题意：小球恰好通过最高点C时，对轨道压力N=0，此时L最小．根据向心力公式求出C点速度，从A到C机械能守恒，根据机械能守恒定律求出斜面AB的长度L；
（2）小球离开C点后做平抛运动，根据平抛运动的性质即可求解．
解答：解：（1）由题意：小球恰好通过最高点C时，对轨道压力N=0，此时L最小．
从A到C机械能守恒，
；
∴
（2）落到斜面上时：
水平方向有：X=vct
竖直方向有：
解得：
答：（1）欲使小球能通过半圆轨道最高点C，落到斜面上，斜面AB的长度L至少为
；
（2）在上述最小L的条件下，小球从A点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离，x为
．
点评：本题是圆周运动与平抛运动相结合的问题，主要考查了圆周运动及平抛运动的基本公式，并结合机械能守恒解题，难度适中．
（2）小球离开C点后做平抛运动，根据平抛运动的性质即可求解．
解答：解：（1）由题意：小球恰好通过最高点C时，对轨道压力N=0，此时L最小．
从A到C机械能守恒，
；∴
（2）落到斜面上时：
水平方向有：X=vct
竖直方向有：
解得：
答：（1）欲使小球能通过半圆轨道最高点C，落到斜面上，斜面AB的长度L至少为
；（2）在上述最小L的条件下，小球从A点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离，x为
．点评：本题是圆周运动与平抛运动相结合的问题，主要考查了圆周运动及平抛运动的基本公式，并结合机械能守恒解题，难度适中．
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如图所示，斜面AB与水平面BC成θ角，转角B处平滑，物体经过B处没有能量损失，物体与两表面的动摩擦系数相同．一物体由A处静止下滑，最后停在水平面上的C点．已知物体在斜面上的运动时间t1与在水平面上的运动时间t2之比t1：t2=0.2．求斜面AB的长度与水平面BC的长度之比SAB：SBC．
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=45°，半圆轨道的半径为R，一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，不计一切摩擦。试求：（结果可保留根号）。
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