题目内容
如图所示，在矩形abcd区域内存在着匀强磁场，两带电粒子从顶角c处沿cd方向射入磁场，又分别从p、q两处射出．已知cp 连线和cq连线与ac边分别成30°和60°角，粒子重力不计．（1）若两粒子的比荷相同，求两粒子在磁场中运动的时间之比；
（2）若两粒子都是由静止经同一电场加速后进入磁场的，求两粒子在磁场中的运动速率之比；
（3）若两粒子在磁场中运动的时间相同，求两粒子在磁场中运动的向心加速度之比．
分析：带电粒子以一定的速度进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．粒子在磁场中运动的周期仅与粒子的比荷有关，而运动的时间与偏转角有关．当入射速度越大时，运动轨道的半径越大，而向心加速度由速度与半径来确定．
解答：解：
（1）从p、q两点射出磁场的粒子做圆周运动的圆心角分别是θp=
，θq=
带电粒子做圆周运动的周期T=
由于两粒子的比荷相等，所以Tp=Tq带电粒子在磁场中运动的时间t=
T得两粒子在磁场中运动时间之比
=
=
（2）由几何关系得，p、q两点射出磁场的粒子做圆周运动的半径分别为Rp=
ac，Rq=2ac，即
=
由qU=
mυ2和qvB=m
得 υ=
则
=
=
（3）由ω=
得
=
=
由a=ω2R
得
=
（1）从p、q两点射出磁场的粒子做圆周运动的圆心角分别是θp=
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2πm |
| qB |
| θ |
| 2π |
| tp |
| tq |
| θp |
| θq |
| 2 |
| 1 |
（2）由几何关系得，p、q两点射出磁场的粒子做圆周运动的半径分别为Rp=
| 2 |
| 3 |
| Rp |
| Rq |
| 1 |
| 3 |
由qU=
| 1 |
| 2 |
| v2 |
| R |
得 υ=
| 2U |
| RB |
则
| υp |
| υq |
| Rq |
| Rp |
| 3 |
| 1 |
（3）由ω=
| θ |
| t |
得
| ωp |
| ωq |
| θP |
| θq |
| 2 |
| 1 |
由a=ω2R
得
| ap |
| aq |
| 4 |
| 3 |
点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．
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