Question

如图8所示是示波管的原理示意图。电子从灯丝发射出来经电压为U₁的电场加速后，通过加速极板A上的小孔O₁射出，沿中心线O₁O₂进入MN间的偏转电场，O₁O₂与偏转电场方向垂直，偏转电场的电压为U₂，经过偏转电场的右端P₁点离开偏转电场，然后打在垂直O₁O₂放置的荧光屏上的P₂点。已知平行金属极板MN间的距离为d，极板长度为L，极板的右端与荧光屏之间的距离为L′。不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，且电子离开灯丝时的初速度可忽略不计。

图8

（1）求电子通过P₁点时偏离中心线O₁O₂的距离。?

（2）若O₁O₂的延长线交于屏上O₃点，而P₂点到O₃点的距离称为偏转距离y，单位偏转电压引起的偏转距离（即y/U₂）称为示波管的灵敏度。求该示波管的灵敏度。??

Answer 1

解：（1）电子由灯丝到O₁的过程中，电场力对电子做功。设电子质量为m，电荷量为e，电子通过O₁时的速度大小为v₁，根据动能定理有?

eU₁ =  mv₁²,?

解得v₁ =。

电子在偏转电场中运动的过程中，沿O₁O₃方向以速度v₁做匀速运动，垂直O₁O₃方向做初速度为零的匀加速直线运动。设电子的加速度为a，根据牛顿第二定律，??

 = ma,

设电子在偏转电场中运动的时间为t₁，则L=v₁t₁，

根据运动学公式，电子垂直O₁O₃方向的位移?

y₁ =at₁² =。?

（2）电子离开偏转极板时，垂直O₁O₃方向的速度?

v₂ = at₁ =，

从P₁到P₂的运动时间t₂=L′/v₁，

电子离开偏转电场后，垂直O₁O₃方向运动的位移?

y₂ = v₂t₂ =，

P₂点与O₃点的距离?

y = y₁+y₂ = (+L′)。

该示波器的灵敏度= (+ L′)。