题目内容
【题目】如图所示,倾角为37°的固定斜面上下两端分别安装有光滑定滑轮和弹性挡板P,、
是斜面上两点,
间距离
,
间距离
。轻绳跨过滑轮连接平板B和重物C,小物体A放在离平板B下端
处,平板B下端紧挨
,当小物体A运动到
区间时总受到一个沿斜面向下
的恒力作用。已知A、B、C质量分别为m、2m、m,A与B间动摩擦因数
,B与斜面间动摩擦因数
,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,
,
,g取
,平板B与挡板P碰撞前C与滑轮不会相碰。现让整个装置从静止释放,求:
(1)小物体A在区间上方和进入
区间内的加速度大小;
(2)平板B与弹性挡板P碰撞瞬间同时剪断轻绳,求平板B碰撞后沿斜面上升到最高点的时间。
【答案】见解析
【解析】
(1)小物体A在P1、P2区间上方运动时,假设A相对B静止,对A、B、C整体,由牛顿第二定律有:
代入数据解得:
隔离A,有:
代入数据得:
f=5.5m
而A、B间的最大静摩擦力
所以 ,假设成立,A、B、C一起运动。
小物体A进入P1、P2区间上方运动时加速度为:a=0.5m/s2
当小物体A进入P1、P2区间内,隔离A,有:
得 f=6.5m>fm,即A相对于B向下滑动。对A有:
代入数据解得:
(2)小物体A刚到P2时,A、B、C速度满足
代入数据解得:
v0=1m/s
当小物体A进入P1、P2区间内时,对B、C整体,有:
代入数据解得:
当小物体A刚到P1时,小物体速度满足
代入数据解得:
小物体A从P2到P1运动时间为:
B、C速度为:
此过程中B运动距离为:
因此当小物体A刚过P1时,小物体A离平板B下端距离为:
此时B刚好与挡板P发生碰撞且绳断,此后A将以速度v1=3m/s向下匀速运动,B将向上以做匀速运动。
隔离B,有:
代入数据解得:
对A、B,有:
解得:
此时平板B速度为:
此后A滑离平板B,B继续向上匀减速,对B,有:
代入数据解得:
平板B向上运动到最高点时速度减为零,运动时间为:
因此平板B与挡板P碰后到最高点时间为:
