Question

小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为（　　）

• A．

  g(r2-R2)

  2ω2R2

• B．

  g(r2-R2)

  2ω2r2

• C．

  g(r-R)2

  2ω2R

• D．

  gr2

  2ω2R2

Answer 1

分析：物体做平抛运动，我们可以把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．

解答：解：雨点甩出后做平抛运动，
竖直方向有：h=

1

2

gt2，t=

2h g

水平方向初速度为雨伞边缘的线速度，所以v₀=ωR
雨点甩出后水平方向做匀速直线运动，x=v0t=ωR

2h g

伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，根据几何关系可知水平距离为：
x=

r2-R2

所以

r2-R2

=ωR

2h g

解得：h=

g(r2-R2)

2ω2R2

故选A

点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．