题目内容
（2013?枣庄一模）设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t，登月后，宇航员利用身边的弹簧测力计测出质量为m的物体重 力为G，．已知引力常量为G1根据以上信息可得到（ ）
分析：根据万有引力等于重力
=mg和万有引力提供向心力
=mR（
）2以及g=
求出月球的半径和月球的质量．
| GM |
| R2 |
| GM |
| R2 |
| 2π |
| T |
| F |
| m |
解答：解：A、设月球的半径为R，月球的质量为M，
g=
①
=mg=mR（
）2 ②
宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t，T=
③
由①②③两式得，R=
，故B正确
M=
．
根据ρ=
可以求得密度，故A正确
C、根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故C错误
D、根据v=
可以求得表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度，故D正确
故选ABD．
g=
| F |
| m |
| GM |
| R2 |
| 2π |
| T |
宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t，T=
| t |
| n |
由①②③两式得，R=
| Ft2 |
| 4π2n2m |
M=
| F3t4 |
| 16π4Gn4m3 |
根据ρ=
| M |
| V |
C、根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故C错误
D、根据v=
| 2πR |
| T |
故选ABD．
点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力．
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