Question

如图所示，是一个用折射率，n=1.6的透明介质做成的三棱柱的横截面图，其中∠A=60°，∠C=30°．现有一条光线从图中所示的位置垂直入射到棱镜的AB面上．试求：
（1）最终是否有光线从AC面射出．若有，请求出射出光线与AC面的夹角；若没有，请说明理由．
（2）请画出光线从AB面射入再从BC面射出的光路图，并求从BC射出的光线与BC面的夹角．

Answer 1

分析：已知折射率n，根据临界角公式sinC=

1

n

求出临界角C．画出光路图．
光线垂直于AB边射入三棱柱，方向不变，射到AC时，由几何知识得到入射角，根据入射角与临界角C的大小，分析能否发生全反射．若发生全反射，光线将射到AC面，再由几何知识求出入射角，判断能否发生全反射，若不能，由折射定律求出折射角．

解答：解：（1）画出光路如图．
由临界角公式sinC=

1

n

得，sinC=

1

1.6

＜sin60°，得C＜60°．
光线第一次射到AC面上时，入射角为60°，大于临界角C，将发生全反射．
由几何关系得，入射角i=30°，小于临界角，则光线在AB面上不发生全反射，有光线反射，反射角i′=30°，根据几何知识得知反射光线与AC垂直，则最终有光线从AC射出，射出光线与AC面的夹角为90°．
（2）光线射到BC面上入射角i=30°，由n=

sinr

sini

得
折射角sinr=nsin30°=1.6×0.5=0.8，得r=53°
则出射光线与BC面的夹角约为37°．
答：
（1）有光线从AC面射出，跟AC面的夹角为90°．
（2）从BC面出射的光线跟BC面的夹角约为37°．

点评：此题关键是根据反射定律和折射定律求解出各个分界面上的反射角和折射角，然后画出光路图，并结合几何关系进行分析计算．