Question

1．某介质中有一列简谐波，t=0时刻的波形如图中实线所示，若波向右传播，零时刻刚好传到B点，且再经过0.6s，P点也开始起振，求：
（1）从t=0时刻起到P点第一次达到波峰的过程中，O点对平衡位置的位移y₀，及其经过的路程．
（2）若该列波的传播速度大小为20m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历0.525s时间，试推断该列波的传播方向．

Answer 1

分析 （1）波向右匀速传播，根据题意知道波传播距离为x=6m时，用时为t=0.6s，求出波速，由图读出波长，求出周期．再根据时间和周期的关系，分析求解质点O通过的路程，再确定O的位置，得到位移．
（2）由波速和时间求出波传播的距离，研究与波长的关系，根据波形的平移确定波的传播方向．

解答 解：（1）由图象可知，波长λ=2m；
当波向右传播时，点B的起振方向沿-y方向，包括P点在内的各质点的起振方向均沿-y方向．
据题得波速 v=$\frac{{x}_{PB}}{t}$=$\frac{7-1}{0.6}$=10m/s
由v=$\frac{λ}{T}$得，周期T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{10}$s=0.2s．
从t=0时刻起到P点第一次达到波峰的过程经历时间为 t′=t+$\frac{3}{4}$T=0.6+$\frac{3}{4}×$0.2=0.75s
因为 $\frac{t′}{T}$=$\frac{0.75}{0.2}$=3$\frac{3}{4}$=$\frac{15}{4}$，所以在这段时间内质点O通过的路程为 S=$\frac{15}{4}$×4A=15×2cm=30cm
P点第一次达到波峰时O点到达波谷，其对平衡位置的位移y₀=-2cm
（2）若波速v=20m/s，时间t=0.525s，则波沿x轴方向传播的距离为：
  x=vt=20×0.525m=10.5m=（5+$\frac{1}{4}$）λ
根据波形的平移可知，波沿x轴负方向传播．
答：（1）从t=0时刻起到P点第一次达到波峰的过程中，O点对平衡位置的位移y₀是-2cm，经过的路程是30cm；
（2）该列波的传播方向沿x轴负方向．

点评 本题是知道两个时刻的波形研究波传播的距离、波速、周期的问题．第（2）问可以根据波的周期性，运用数学知识列出波传播距离的通项式，再确定波的传播方向．