Question

火车紧急刹车后经7s停止，设火车做的是匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2 m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？?

      

Answer 1

解析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：?

图2－3－4

       从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难，可以尝试用其他方法 ?

       解法一：用基本公式、平均速度．?

       质点在第7s内的平均速度为：?

       v₇=st=(v₆+0)=2 m/s??

       则第6s末的速度：v₆=4m/s??

       求出加速度：a=（0-v₆）/t=-4/1m/s²=-4m/s²???

       求初速度：0=v₀-at，v₀=at=4×7m/s=28m/s??

       求位移：?

       s=v₀t+at²=28×7m-×4×49 m=98m.?

       解法二：逆向思维，用推论．?

       倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0、末速度为28 ?m/s、加速度大小为4 m/s²的匀加速直线运动?的逆过程．

       由s₁=a×1²,s₇=a×7²有：s₁∶s₇=1∶7²=1∶49??

       则7s内的位移：s₇=49s₁=49×2m=98m??

       求初速度：s= (v₀+v_t)t，v₀=28m/s.?

       解法三：图象法作出质点的速度-时间图象(如图2－3－5)质点第7s内的位移,大小为阴影部分小三角形面积：s₇=12(1×v₆),v₆=4m/s小三角形与大三角形相似，有v₆∶v₀=1∶7，v₀=28m/s

       总位移为大三角形面积：s= (7×28)m=98m.?

 图2－3－5

答案：98m