Question

如图所示，以A、B和C、D为端点的半径为R＝0.6m的两半圆形光滑绝缘轨道固定于竖直平面内，B端、C端与光滑绝缘水平地面平滑连接。A端、D端之间放一绝缘水平传送带。传送带下方B、C之间的区域存在水平向右的匀强电场，场强E＝5×10⁵V/m。当传送带以6m/s的速度沿图示方向匀速运动时，现将质量为m=4×10^-3kg,带电量q=+1×10^-8C的物块从传送带的右端由静止放上传送带。小物块运动第一次到A时刚好能沿半圆轨道滑下。不计小物块大小及传送带与半圆轨道间的距离，g取10m/s²，已知A、D端之间的距离为1.2m。求：
（1）物块与传送带间的动摩擦因数；
（2）物块第1次经CD半圆形轨道到达D点时速度；
（3）物块第几次经CD半圆形轨道到达D点时的速度达到最大，最大速度为多大。

Answer 1

（1）0.25（2）3m/s（3）

试题分析：(1)由题意及向心力公式得：  
 
小物块从D到A的过程中被全程加速，由动能定理得：

联立以上各式并代入数据解得： 
(2)小物块从D出发，第一次回到D的过程，由动能定理得：

联立以上各式并代入数据解得：
(3)设第n次到达D点时的速度等于传送带的速度，由动能定理得：
  
联立以上各式并代入数据解得：n="4"
由于n=4为整数，说明小物块第4次到达D点时的速度刚好等于传送带的速度，则小物块将同传送带一起匀速到A点，再次回到D点在速度为，由动能定理得：
 
代入数据解得： 
小物块第5次到达D点后，将沿传送带做减速运动，设在传送带上前进距离S后与传送带速度相等，由动能定理得：
 
联立以上各式并代入数据解得：S="0.6m"
从以上计算可知，小物块第5次到达D点后，沿传送带做减速到传送带中点以后即同传送带一起匀速到A点，以后的运动将重复上述的过程，因此小物块第5次到达D点速度达最大，最大速度为。
点评：难题。本题中把电场力看成一个普通的力，根据竖直平面内的圆周运动规律和动能定理分阶段分析，判断物块与滑板在达到相同共同速度时，物块未离开滑板是关键。