题目内容
【题目】如图，在长直公路上有A、B、C三个点，xAB=146m，xBC=119m，B处为一个受信号灯管控的节点，信号灯每T=10s一次在红灯和绿灯之间转换，亮红灯时车辆不准通过，亮绿灯时车辆准许以不超过v1=10m/s的速度通过，ABC全路段的行驶速度均不得超过v2=20m/s．现有一辆特种汽车，这种汽车在水平道路上行驶时，只有匀速、匀加速、匀减速三个模式可供转换，且在匀加速和匀减速过程中的加速度大小均被设定为a=1.0m/s2，匀速行驶的速度大小可在0至v3=25m/s之间选择．当t=0时，绿灯正好亮起，此时汽车停在A处，欲驶往C处，要求汽车尽早安全到达且停在C处．本题中汽车可视为质点．则：
(1)汽车应该在什么时刻通过B节点？通过B节点时的速度大小应该是多少？
(2)汽车最早在什么时刻到达且停在C处．
【答案】（1）20s 10m/s． （2）36s
【解析】试题分析：（1）先考虑从A到B的最快时间：若全加速：
代入数据得：
超出了B处v1=10m/s的限制，且到达B处时是红灯，所以此法不可以． （2分）
若先加速至v，再减速至v1=10m/s：
则加速时的位移为
：
可得
（1分）
那么再从v减速至v1=10m/s时的位移为
:
可得
（1分）
由位移间的关系：
代入数据得v=14m/s，既未超v2=20m/s，也未超v3=25m/s，
所需时间为
则：
，其中
，
，代入数据得
，
此时B处还是红灯．所以通过B节点的最早时刻应该是=18s+2s=20s， （2分）
且此时的速度大小应该是vB=10m/s． （1分）
(2)以前问为基础，当=20s时汽车以vB=10m/s安全通过B节点后，设先加速到v′，再减速至零刚好安全停在C处：从vB加速至
时的位移为
： 则有
可得
（1分）
从再减速至零刚好安全停在C处位移为
： 则有
可得
（1分）
位移间关系：
代入数据得：得v′=13m/s，既未超v2=20m/s，也未超v3=25m/s．
所需要时间为
则：
其中
（2分）
代入数据得：
此时
（1分）
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