题目内容
17．某同学在“用单摆测定重力加速度”的 实验中，先测得摆线L长为97.50cm，摆球直径d为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动n=50次所用的时间t如图所示，则：
（1）该摆摆长为98.50cm，秒表的示数为99.8s．
（2）重力加速度的测量值表达式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$（用字母表示）
（3）如果他测得的g值偏小，可能的原因是B
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
（4）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L和T的数值，再以L为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K．则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用K表示）
分析 （1）据摆长为摆线长度和球半径之和；秒表分针与秒针示数之和是秒表示数；
（2）应用单摆周期公式求出重力加速度表达式；
（3）应用单摆周期公式求出重力加速度表达式，然后分析答题；
（4）由单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后求出加速度．
解答 解：（1）摆长为摆线长度和球半径之和，所以摆线为：97.50cm$\frac{2.00cm}{2}$cm=98.50cm．
据秒表的读数规则，内圈的读数为90s，外圈的读数为9.8s，所以秒表的读数为90s+9.8s=99.8s．
（2）利用累积法测得单摆周期：T=$\frac{t}{n}$，摆长：l=L+$\frac{d}{2}$，
由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；
（3）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$L，
A、测摆线长时摆线拉得过紧，摆长偏大，所测g偏大，故A错误；
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，所测T偏大，g偏小，故B正确；
C、开始计时时，秒表过迟按下，所测T偏小，g偏大，故C错误；
D、实验中误将49次全振动数为50次，所测T偏小，g偏大，故D错误；
（4）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T2=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T2-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，则重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案为：（1）98.50；99.8s；（2）g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；（3）B；（4）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
点评 本题关键要掌握实验的原理：单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$要能根据实验原理，分析实验误差．
名校课堂系列答案
如图所示，一个球从高处自由下落到达A点与一个轻质弹簧相撞，弹簧被压缩．取地面为重力势能的参考平面，从球与弹簧接触，到弹簧被压缩到最短的过程中，关于球的动能、重力势能、弹簧的弹性势能的说法中正确的是（ ）| A． | 球的动能先增大后减小 | |
| B． | 球的动能一直在减小 | |
| C． | 球的动能和重力势能之和始终逐渐减小 | |
| D． | 球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大 |
a、b、c三个完全相同的带正电的微粒（不计重力）由同一点同时垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，则以下说法正确的是（ ）| A． | 在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上 | |
| B． | b和c同时飞离电场 | |
| C． | 进入电场时，c的速度最大，a的速度最小 | |
| D． | 动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大 |
如图所示，沿x轴正向传播的一列简谐波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，则可推出（ ）| A． | 再经过0.01s，图中质点a的速度方向与加速度方向相同 | |
| B． | 图中质点b此时动能正在减小，其加速度正在增大 | |
| C． | 若发生稳定干涉现象，该波所遇到的波的频率为50 Hz | |
| D． | 若发生明显衍射现象，该波所遇到的障碍物的尺寸一般不大于2 m |
如图所示，在E=103V/m的水平匀强电场中，有一光滑的竖直半圆形绝缘轨道OPN与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为ON圆弧的中点，其半径R=40cm．一带正电q=10-4C的小滑块质量m=10g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2；求：
如图，理想变压器原线圈输入电压u=Umsinωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器．V1和V2是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；A1和A2是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示．下列说法正确的是（ ）| A． | 滑片P向下滑动过程中，U1不变、I1变大 | |
| B． | U1和U2表示电压的最大值 | |
| C． | I1和I2表示电流的瞬间值 | |
| D． | 滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小 |
如图所示电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器．现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一个位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2A，电流表A2的示数增大了0.8A．则下列说法正确的是（ ）| A． | 电压表V1示数增大 | B． | 电压表V2不变，V3示数减小 | ||
| C． | 该变压器起升压作用 | D． | 变阻器滑片是沿c→d的方向滑动 |
（多选）图示为电冰箱的工作原理示意图．压缩机工作时，强迫致冷剂在冰箱内外的管道中不断循环．在蒸发器中，致冷剂被汽化，汽化时吸收箱体内的热量，汽化的致冷剂经过冷凝器，致冷剂被液化，放出热量到箱体外．下列说法正确的是（ ）| A． | 热量可以自发地从冰箱内传递到冰箱外 | |
| B． | 电冰箱的工作原理不违反热力学第二定律 | |
| C． | 电冰箱的工作原理不违反能量守恒定律 | |
| D． | 电冰箱的致冷系统能够不断地把冰箱内的热量传到外界，是因为其消耗了电能 |