题目内容

一电梯启动时匀加速上升,加速度为2m/s2,制动时匀减速上升,加速度为-1m/s2,上升高度为52米.则当上升的最大速度为6m/s时,电梯升到楼顶的最短时间是______s.如果电梯先加速上升,最后减速上升,全程共用时间为16s,则上升的最大速度是______m/s.
匀加速直线运动的位移x1=
v2
2a
=
36
4
m=9m
.匀加速直线运动的时间t1=
v
a
=3s

匀减速直线运动的位移x2=
v2
2a′
=
36
2
m=18m
,匀减速直线运动的时间t2=
v
a′
=6s

匀速运动的位移x3=x-x1-x2=25m,则匀速直线运动的时间t3=
x3
v
=
25
6
≈4.17s

则电梯升到楼顶的最短时间为t=t1+t2+t3=13.17s.
设最大速度为v′.
则匀加速直线运动的位移x1=
v2
2a
=
v2
4
,匀加速直线运动的时间t1=
v′
a
=
v′
2

匀速运动的位移x2=vt2
匀减速直线运动的位移x3=
v2
2a′
=
v2
2
,匀减速直线运动的时间t3=
v′
a′
=v′

因为x1+x2+x3=52m,t1+t2+t3=16s
联立解得v′=4m/s.
故答案为:13.17s,4m/s
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