Question

一圆筒形气缸静置于地面上，如图8-1-8所示，气缸的质量为M，活塞（连同手柄）的质量为m，气缸内的横截面积为S，大气压强为p₀，平衡时气缸的容积为V.现用手握住手柄缓慢向上提，设气缸足够长，在整个上提过程中气体温度保持不变，并不计气缸内气体的质量及活塞与气缸壁间的摩擦.求将气缸刚提离地面时活塞上升的距离.

图8-1-8

Answer 1

活塞上升的距离为：L==.

解析:

选取气缸为研究对象，应用平衡条件结合玻意耳定律进行计算.

    设开始状态气缸内气体的压强为p₁，气缸刚要离开地面时缸内气体压强为p₂，体积为V₂，开始时，活塞受到重力mg、大气压强的压力p₀S和缸内气体的压力p₁S而达到平衡，根

据平衡条件得：p₁S=p₀S+mg

p₁=p₀+mg/S

    当气缸刚要离开地面时，气缸体受到重力Mg、外面大气压力p₀S和缸内气体压强的压力p₂S作用而平衡

    则p₂S+Mg=p₀S

p₂=p₀-Mg/S

    由于初、末状态的变化过程中，缸内气体的质量和温度都保持不变，遵守玻意耳定律，根据玻意耳定律有：p₁V=p₂V₂

    即（p₀+mg/S）V=(p₀-Mg/S)V₂

V₂=V

    活塞上升的距离为：L==.