Question

【题目】如图所示，ABC是顶角为30°的等腰三棱镜的横截面，两束相同的单色光a和b分别从AB边上的O点以相等的入射角θ射入棱镜，OC为法线，a、b均位于ABC的平面内，且a光恰好垂直AC射出棱镜，已知该光在棱镜内的折射率n= ．求：

①两束光的入射角θ大小；
②b光第一次离开棱镜时的出射光线与入射光线的夹角（锐角）．

Answer 1

【答案】解：①a、b两束光的光路如图，由题可知，两束光在AB面的折射角∠DOC=∠EOC=30°

由 =n得：sinθ=

即得两束光的入射角为θ=45°

②由几何知识可得，∠EOB=90°﹣∠EOC=60°，∠B=∠C=75°，∠OEB=180°﹣60°﹣75°=45°

b光在BC面的入射角为 i=45°，恰好发生全反射；

∠FEC=∠OEB=45°，∠EFC=60°

设光线EF在AC面的法线为MN，则入射角为∠NFE=90°﹣∠EFC=30°，设折射角为α，有：

=n，α=45°

设b光的延长线与第一次离开棱镜时的出射光线的反向延长线交于G点，则有：

∠NFG=α=45°，∠DOG=∠DOC+∠COG=75°，

待求的角为：∠G=180°﹣∠NFG﹣∠DOG=60°

答：①两束光的入射角θ大小是45°；

②b光第一次离开棱镜时的出射光线与入射光线的夹角是60°．

【解析】结合几何知识确定入射角和折射角是关键．
【考点精析】解答此题的关键在于理解光的折射的相关知识，掌握光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射．