Question

 (2013·新沂模拟)如图4－2－19所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB为曲面滑道，BC为水平滑道，水平滑道BC与半径为1.6 m的圆弧滑道CD相切，DE为放在水平地面上的海绵垫．某人从坡顶滑下，经过高度差为20 m的A点和B点时的速度分别为2 m/s和12 m/s，在C点做平抛运动，最后落在海绵垫上E点．人的质量为70 kg，在BC段的动摩擦因数为0.2.问：

 (1)从A到B的过程中，人克服阻力做的功是多少？

(2)为保证在C点做平抛运动，BC的最大值是多少？

(3)若BC取最大值，则DE的长是多少？

图4－2－19

Answer 1

解析　(1)由动能定理：W_G－W_f＝mv－mv　得：W_f＝9 100 J.

(2)BC段加速度为：a＝μg＝2 m/s²，

设在C点的最大速度为v_m，由mg＝m，v_m＝＝4 m/s，

BC的最大值为：s_BC＝＝32 m，BC的长度范围是0～32 m.

(3)平抛运动的时间：t＝ ＝＝0.566 s，

BC取最大长度，对应平抛运动的初速度为v_m＝4 m/s，

平抛运动的水平位移：s_平＝v_mt＝2.26 m，

DE的长：s_DE＝s_平－r＝2.26 m－1.6 m＝0.66 m.

答案　(1)9 100 J　(2)32 m　(3)0.66 m