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用一根细绳,一端系住一个质量为m的小球,另一端悬在光滑水平桌面上方h处,绳长l大于h,使小球在桌面上做如右图所示的匀速圆周运动. 若使小球不离开桌面,其转速最大值是
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试题分析:据题意,由小球受到的重力G和拉力T的合力提供小球做圆周运动的向心力,设小球运动半径为r,则有:mgtanθ=mrw
2
,据几何关系:tanθ=r/h,据角速度和转速关系为:w=2
n,联立以上关系可求得转速n=
。
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下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是( )
A.向心加速度越大,物体速率变化越快
B.向心加速度越大,物体速度变化越大
C.向心加速度越大,物体速度方向变化越快
D.在匀速圆周运动中向心加速度不变
如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块,木块M放在圆盘的边缘处,木块M和N质量之比为1:3,且与圆盘摩擦因数相等,木块N放在离圆心
r处,它们都随圆盘一起做匀速圆周运动。下列说法中正确的是( )
A.M、N两木块的角速度相等
B.M所受摩擦力与N所受的摩擦力大小相等
C.M的向心加速度是N的3倍
D.若圆盘运动加快,N相对于圆盘先发生相对运动。
如图所示,质量为m的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,ab是过轨道圆心的水平线,下列说法中正确的是 ( ).
A.小球在ab线上方管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力
B.小球在ab线上方管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
C.小球在ab线下方管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力
D.小球在ab线下方管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
2010年 10 月 26 日 21时 27 分,北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施了降轨控制,卫星成功由轨道半径为 r、周期为 T
l
的极月圆轨道进入远月点距离为 r、周期为T
2
的椭圆轨道,为在月球虹湾区拍摄图像做好准备,轨道如图所示. 则“嫦娥二号” ( )
A.在圆轨道运行周期T
1
小于它在椭圆轨道运行周期T
2
B.经过圆轨道上 B 点时的速率大于它经过椭圆轨道上 A 点时的速率
C.在圆轨道上经过 B 点和在椭圆轨道上经过 A 点时的加速度大小相等
D.在圆轨道上经过 B 点和在椭圆轨道上经过 A 点时的机械能相等
一辆质量m=2.0×10
3
kg的汽车,经过半径r=50m的水平弯路.则:
(1)当汽车的速度v=10m/s时,受到的向心力为多大?
(2)若汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力F
m
=9.0×10
3
N,为了使这辆车通过此段弯路时不发生侧滑,行驶的最大速度为多大?
汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力已达到最大,当汽车速率增为原来的2倍时,则汽车转弯的轨道半径必须( )
A.减为原来的1/2
B.减为原来的1/4
C.增为原来的2倍
D.增为原来的4倍
如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的,圆锥固定,有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,A的运动半径较大,则 ( )
A.A球的角速度必小于B球的角速度
B.A球的线速度必小于B球的线速度
C.A球运动的周期必大于B球运动的周期
D.A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
如图,小球做匀速圆周运动,细线与竖直方向夹角为
,线长为
L
,小球质量为
m
,重力加速度为
g
.求:(1)绳子对小球的拉力的大小;
(2)小球运动的向心加速度大小; (3)小球运动的周期.
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