Question

如图所示，质量为m的摆球用长为l的轻质细绳系于O点，O点正下方的粗糙水平地面上静止着一质量为M的钢块．现将摆球向左拉起，使细线水平，由静止释放摆球，摆球摆动至最低点时与钢块发生正碰，碰撞时间极短，碰后摆球反弹上升至最高点时与最低点的竖直高度差为

1

4

l，已知钢块与水平面间的动摩擦因数为μ，摆球和钢块均可视为质点，不计空气阻力，水平面足够长．求钢块与摆球碰后在地面上滑行的距离．

Answer 1

分析：研究小球从水平位置运动到最低点，根据机械能守恒求出与钢块碰撞前的速度大小．
碰撞后小球反弹，根据机械能守恒求出与钢块碰撞后的速度大小．
碰撞过程，根据动量守恒求出碰撞后钢块的速度大小，运用动能定理即可求解．

解答：解：设小球运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v₁，取小球运动到最低点重力势能为零，
根据机械能守恒定律，有：
mgl=

1

2

m

v

2 1

得：v₁=

2gl

…①
设碰撞后小球反弹的速度大小为v₁'，同理有：
mg×

l

4

=

1

2

m

v′

2 1

得：v₁′=

gl 2

…②
设碰撞后钢块的速度大小为v₂，取水平向右为正方向，
根据动量守恒定律有：
mv₁=-mv₁'+Mv₂…③
钢块在水平面上滑行的过程中根据动能定理得：
-μMgx=0-

1

2

M

v

2 2

…④
联立①②③④得：x=

9lm2

4μM2

答：钢块与摆球碰后在地面上滑行的距离是

9lm2

4μM2

点评：本题关键是知道碰撞前A球机械能守恒，碰撞后A球机械能守恒，碰撞过程两球系统动量也守恒，求出碰撞后物块的速度大小．解决问题首先要清楚研究对象的运动过程．