Question

5．一辆长途客车正以v₀=20m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x=33m处有一只狗，如图所示．司机经过t₀=0.5s的反应时间后，采取制动措施，再经t₁=4s的制动时间后客车停止．
（1）求长途客车制动时的加速度；
（2）求长途客车司机从发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离；
（3）若狗以v=4m/s的速度与长途客车同向匀速奔跑，试通过计算说明狗会不会被撞？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出制动时的加速度．
（2）反应时间内客车做匀速直线运动，刹车后做匀减速运动，结合匀速运动的位移和匀减速运动的位移求出这段时间内前进的距离．
（3）根据速度时间公式求出两者速度相等的时间，结合位移关系判断两者是否相撞．

解答 解：（1）客车制动时的加速度a=$\frac{0-{v}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{-20}{4}m/{s}^{2}=-5m/{s}^{2}$．
（2）反应时间内客车的位移x₁=v₀t₀=20×0.5m=10m，
刹车后的位移${x}_{2}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{20}{2}×4m=40m$，
则x=x₁+x₂=10+40m=50m．
（3）客车和狗速度相等经历的时间$t′=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{4-20}{-5}s=3.2s$，
客车刹车的位移${x}_{2}′=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{16-400}{-10}m=38.4m$，
狗的位移x₃=v（t₀+t′）=4×（3.2+0.5）m=14.8m，
因为x₃+x＜x₁+x₂′，则狗会被撞上．
答：（1）长途客车制动时的加速度为-5m/s²；
（2）长途客车司机从发现狗至客车停止运动的这段时间内前进的距离为50m．
（3）狗会被撞上．

点评 解决本题的关键知道客车在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，对于第三问，考查运动学中的追及问题，抓住速度时的位移分析判断．