Question

气球下挂一重物，以v₀=10 m/s的速度匀速上升，当到达离地高度h=175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地的速度为多大？（空气阻力不计，取g=10 m/s²）

Answer 1

思路点拨：这里研究的对象是重物，原来它随气球以速度v₀匀速上升，绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后自由下落.

解析：解法一：分成上升阶段和下落阶段两过程考虑.绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的最大高度分别为：

t₁== s=1 s

h₁== m=5 m

故重物离地面的最大高度为

H=h+h₁=175 m+5 m=180 m

重物从最大高度处自由下落，落地时间和落地速度分别为：

t₂== s=6 s,v=gt₂=10×6 m/s=60 m/s.所以从绳突然断裂到重物落地共需时间

t=t₁+t₂=1 s+6 s=7 s.

解法二：从整体的匀减速运动考虑，从绳子断裂开始计时，设经时间t最后物体落至抛出点下方地面，规定初速度方向为正方向，则物体在时间t内的位移h=-175 m.由位移公式h=v₀t-gt²，即

-175=10t-×10t²，解得：t₁=7 s，t₂=-5 s（不合题意舍去）,所以重物落地速度为：

v=v₀-gt=(10-10×7) m/s=-60 m/s，负号表示与初速度方向相反，方向竖直向下.

答案：7 s  60 m/s