题目内容
【题目】小船在静水中速度为,河水速度为
,河宽
,求:
()若要小船以最短时间过河,开船方向怎样?最短时间为多少?小船在河水中实际行驶的距离是多大?
()若要小船以最短距离过河,开船方向怎样(即船头与河岸上游或下游夹角)?过河时间为多少?(结果可用三角函数表示,如有根式,可化简后保留)
【答案】(1)船头垂直于岸渡河 120s (2) 与河岸上游的夹角为530 150s
【解析】试题分析:当船速与静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短,由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度,小船实际以合速度做匀速直线运动,进而求得位移的大小;小船以最短距离过河时,则静水中的速度斜着向上游,合速度垂直河岸。
()船头垂直于岸渡河时间最短,最短时间:
.
合速度为: .
实际距离为: .
()设船头与河岸上游的夹角为
,当合速度与河岸方向垂直时,渡河航程最短.
有: 解得:
.
合速度的大小为: ,
则渡河的时间为: .
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