Question

如图所示，一个矩形线圈abcd放置在磁感应强度为B的有界匀强磁场中，磁场只分布在bc的左侧，线圈以bc为轴匀速旋转，已知t₀时间内转过2π，图中ad边正垂直于纸面向外转动，外部电路中有一个负载电阻，阻值为R，A是一个理想电流表，电路中其他电阻不计，已知ab=L₁，bc=L₂．求：
（1）从图示位置向外转过30°时感应电动势的瞬时值；
（2）从图示位置向外转过120°的时间内电动势的平均值；
（3）电阻R上的功率．

Answer 1

分析：（1）由题意可知线圈的转动周期，由最大值表达式可求得最大值，则可求得瞬时值表达式；
（2）平均电动势应采用法拉第电磁感应定律求解；
（3）由有效值表达式可求得有效值，再由功率公式可求得功率．

解答：解：（1）T=t₀，ω=

2π

t0

ε_m=BSω=

2BL1L2π

t0

电动势瞬时值表达式
e=Emsinωt=

2BL1L2π

t0

sin

2π

t0

t
当ωt=

π

6

 时，电动势的瞬时值为
e=

2BL1L2π

t0

×

1

2

=

BL1L2π

t0

；
（2）线圈转过120°时间内，
△Φ=BL₁L₂
△t=

5π 6

2π

t₀=

5

12

t₀
平均电动势：

.

E

=

△Φ

△t

=

12BL1L2

5t0

（3）由有效值的计算公式可得：

E2

R

T=（

Em

2

）2×

1

R

×

T

2

E=

BL1L2π

t0

电阻R上消耗的功率：
P=

E2

R

=

B2 L 2 1 L 2 2 π2

t 2 0 R

；
答：（1）转过30°时感应电动势的瞬时值为

BL1L2π

t0

；（2）从图示位置向外转过120°的时间内电动势的平均值为

12BL1L2

5t0

；（2）电阻R上的功率为

B2 L 2 1 L 2 2 π2

t 2 0 R

．

点评：本题考查交流电规律，要注意在求功率、电压及电流时，要采用有效值；而求平均电动势时要用法拉第电磁感应定律求解．