题目内容

【题目】如图所示,微粒A位于一定高度处,其质量m= kg,带电荷量q=+ C,质量未知的塑料长方体空心盒子B位于水平地面上,与地面间的动摩擦因数μ=0.1。B上表面的下方存在着竖直向上的匀强电场,场强大小 N/C,B上表面的上方存在着竖直向下的匀强电场,场强大小为0.5E,B上表面开有一系列略大于A的小孔,孔间距满足一定的关系,使得A进出B的过程中始终不与B接触,当A以的速度从孔1竖直向下进入B的瞬间,B恰以的速度向右滑行,设B足够长,足够高且上表面的厚度不计,取,A恰能顺次从各个小孔进出B,试求:

(1)从A第一次进入B至B停止运动的过程中,B通过的总路程s;

(2)B上至少要开多少个小孔,才能保证A始终不与B接触;

(3)从右到左,B上表面各相邻小孔之间的距离分别为多大?

【答案】(1) (2)N=5 (3)

【解析】(1)A在B内、外运动时,B的加速度大小

a==μg=1 m/s2

B全过程做匀减速直线运动,所以通过的总路程

(2)A第二次进入B之前,在B内运动的加速度大小

运动的时间

在B外运动的加速度大小a2=20 m/s2

运动的时间

A从第一次进入B到第二次进入B的时间t=t1+t2=0.3 s

A运动一个周期B减少的速度为Δv=at=0.3 m/s

从小球第一次进入B到B停下,A运动的周期数为

故要保证小球始终不与B相碰,B上的小孔个数至少为N=2n+1=5

(3)由于B向右做匀减速直线运动,经0.6 s速度减为零,由逆向思维可知,B向左做初速度为零的匀加速直线运动了0.6 s,每经过0.1 s,其位移大小之比为1:3:5:7:9:11,共有(1+3+5+7+9+11)份即36份,所以,从右到左,B上表面各相邻小孔之间的距离分别为

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