Question

如图所示，一物体从斜面底端以初动能E滑上足够长的斜面，返到底端的速度大小为v，克服摩擦力做功为

E

2

．若物体以初动能2E滑向斜面，则物体返回斜面底端时的动能和速度分别是多少？

Answer 1

分析：冲上斜面和返回到斜面底端两过程中摩擦力做功相等，对上滑和下滑两个过程分别运用动能定理列式，得到重力和摩擦力大小关系．
初动能增大后，上升的高度也随之变大，对两个过程分别运用动能定理即可求解．

解答：解：设物体的质量为m，所受的滑动摩擦力大小为f．
第一种情况：根据动能定理得：
   上滑：-（mgsinθ+f）s=0-E  ①
   下滑：（mgsinθ-f）s=

E

2

-0  ②
由①②解得：f=

1

3

mgsinθ  ③
第二情况：根据动能定理得：
   上滑：-（mgsinθ+f）s′=0-2E   ④
   下滑：（mgsinθ-f）s′=E′-0   ⑤
由③④⑤得：E′=E
由

1

2

E=

1

2

mv2，E′=

1

2

mv′2=E得，物体返回斜面底端时的速度大小为

2

v．
答：物体返回斜面底端时的动能为E，速度大小为

2

v．

点评：该题考查了动能定理的直接应用，采用分段研究．要注意以不同的初动能冲上斜面时，运动的位移不同，摩擦力做的功也不同．