Question

8．如图所示，水面上方20m处有一定滑轮，用绳系住一只船．船离岸的水平距离为20$\sqrt{3}$m，岸上的人用3m/s的速度匀速将绳收紧，（　　）

• A． 开始时船的速度$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$m/s
• B． 5s内船前进了15m
• C． 5s时绳与水面的夹角为60°
• D． 5s时船的速率为5m/s

Answer 1

分析 由几何关系可求得开始及5s后绳子在河面上的长度，则由几何关系可求得船离河岸的距离，即可求得小船前进的距离；由速度的合成与分解可求得小船的速率．

解答 解：由几何关系可知，开始时河面上的绳长为$l=\sqrt{2{0}^{2}+（20\sqrt{3}）^{2}}$=40m；此时船离岸的距离x₁=20$\sqrt{3}$m；
5s后，绳子向左移动了v_t=15m，则河面上绳长为40m-15m=25m；
则此时，小船离河边的距离x₂=$\sqrt{2{5}^{2}-2{0}^{2}}$=15m，
5s时绳与水面的夹角为α，则有：tanα=$\frac{20}{15}$，解得：α=53°，故C错误；
则小船前进的距离x=20$\sqrt{3}$m-15m=19.6m，故B错误；
船的速度为合速度，由绳收缩的速度及绳摆动的速度合成得出，
则由几何关系可知，cosθ=$\frac{3}{5}$，则船速v_船=$\frac{v}{cosθ}$=5m/s，故A错误，D正确；
故选：D．

点评 运动的合成与分一定要注意灵活把握好几何关系，明确题目中对应的位移关系及速度关系；画出运动的合成与分解图象非常关键．