题目内容
【题目】质量为M的木楔倾角为θ,在水平面上保持静止,当一质量为m的木块放在斜面上时恰好能匀速下滑,如果用与斜面成α角的力F拉着木块匀速上升,如图所示,求:
(1)木块与斜面间的动摩擦因数;
(2)拉力F与斜面的夹角α多大时,拉力F最小,拉力F的最小值是多少;
(3)此时木楔对水平面的摩擦力是多少.
【答案】(1) μ=tanθ (2) Fmin=mgsin2θ (3) fM=Fcos(α+θ)
【解析】
(1)物体在斜面上匀速向下运动,有:
mgsinθ=μmgcosθ,
可求得
μ=tanθ
(2)当加上外力F时,对木块受力分析
因向上匀速,则有:
Fcosα=mgsinθ+f…①
Fsinα+N=mgcosθ…②
f=μN…③
联立①②③可得
则当α=θ时,F有最小值
Fmin=mgsin2θ.
(3)因为m及M均处于平衡状态,整体受到地面摩擦力等于F的水平分力,即:
fM=Fcos(α+θ)