题目内容
质量为M，倾角为θ的直角劈静置于光滑水平地面上．质量为m的物体放在劈的斜面上，如图序所示，设M=2.0kg，m=1.0kg，θ=37．物体与劈面间的动摩擦因数μ=0.25．（1）若直角劈M静止不动，求物体运动的加速度大小；
（2）现对劈施以水平向左的推力F，要使物体与赢角劈斜面相对静止，则推力F应满足什么条件？
（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
分析：（1）物体受重力，斜面支持力，摩擦力，由牛顿第二定律可得加速度．
（2）用极限法把F推向两个极端来分析：当F较小（趋近于0）时，由于μ＜tanθ，因此物块将沿斜面加速下滑；若F较大（足够大）时，物块将相对斜面向上滑，因此F不能太小，也不能太大，根据牛顿第二定律，运用整体隔离法求出F的取值范围．
（2）用极限法把F推向两个极端来分析：当F较小（趋近于0）时，由于μ＜tanθ，因此物块将沿斜面加速下滑；若F较大（足够大）时，物块将相对斜面向上滑，因此F不能太小，也不能太大，根据牛顿第二定律，运用整体隔离法求出F的取值范围．
解答：解：（1）对物体m受力分析如图1所示沿斜面方向由牛顿第二定律：
mgsinθ-μmgcos=ma
解得：
a=g（sinθ-μcosθ）
=10×(
-0.25×
)m/s2=4m/s2；
（2）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时推力为F1，此时物块受力如图，取加速度a方向为x轴正向，对m：
x方向：Nsinθ-μNcosθ=ma1?
y方向：Ncosθ+μNsinθ-mg=0
对整体：F1=（M+m）a1?
把已知代入并解得：
a1=
=
m/s2=5m/s2?
F1=（2+1）×5N=15N；
设物块于相对斜面向上滑的临界状态时推力为F2，此时物块受力如图，对m：
x方向：Nsinθ+μNcosθ=ma2?
y方向：Ncosθ-μNsinθ-mg=0
对整体：F2=（M+m）a2
把已知代入并解得：
a2=
=
m/s2=12.3m/s2
F2=（2+1）×12.3N=36.9N
综上得要使m相对M不滑动F必须满足的条件是：
15N≤F≤36.9N；
答：
（1）若直角劈M静止不动，物体运动的加速度大小为4m/s2；
（2）现对劈施以水平向左的推力F，要使物体与赢角劈斜面相对静止，则推力F应满足什么条件为15N≤F≤36.9N．
mgsinθ-μmgcos=ma
解得：
a=g（sinθ-μcosθ）
=10×(
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（2）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时推力为F1，此时物块受力如图，取加速度a方向为x轴正向，对m：
x方向：Nsinθ-μNcosθ=ma1?
y方向：Ncosθ+μNsinθ-mg=0
对整体：F1=（M+m）a1?
把已知代入并解得：
a1=
| g(sinθ-μcosθ) |
| cosθ+μsinθ |
| 10×(0.6-0.25×0.8) |
| 0.8+0.25×0.6 |
F1=（2+1）×5N=15N；
设物块于相对斜面向上滑的临界状态时推力为F2，此时物块受力如图，对m：
x方向：Nsinθ+μNcosθ=ma2?
y方向：Ncosθ-μNsinθ-mg=0
对整体：F2=（M+m）a2
把已知代入并解得：
a2=
| g(sinθ+μcosθ) |
| cosθ-μsinθ |
| 10×(0.6+0.25×0.8) |
| 0.8-0.25×0.6 |
F2=（2+1）×12.3N=36.9N
综上得要使m相对M不滑动F必须满足的条件是：
15N≤F≤36.9N；
答：
（1）若直角劈M静止不动，物体运动的加速度大小为4m/s2；
（2）现对劈施以水平向左的推力F，要使物体与赢角劈斜面相对静止，则推力F应满足什么条件为15N≤F≤36.9N．
点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，抓住临界状态，运用牛顿第二定律进行求解，注意整体法和隔离法的运用．
练习册系列答案
相关题目
的滑块A放于水平地面上。把质量为m的滑块B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a = 
,式中g为重力加速度。对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得
时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的
。现有一个质量为m，电量为q的带正电的物体（可以视为质点），在t=0时从A点静止释放，物体与轨道间的动摩擦因数为
，t=2s时刻，物体滑动到B点。在B点以后的运动过程中，物体没有离开磁场区域，物体在轨道上BC段的运动时间为1s，在轨道上CD段的运动时间也为1s。（物体所受到的洛伦兹力小于
）
。在AB阶段，由此可以计算出物块滑动到B时的速度，请你帮他完成此次计算，并定性说明物体在AB阶段做何种运动？
，同样可以得到轨道倾角
+ 
= 
。
为“和矢量”。
，其中α为
和
的夹角。
在
、
之间，和
夹角β= arcsin
= 
－
。
为“被减数矢量”，
为“减数矢量”，
为“差矢量”。
，其中θ为
和
的夹角。
T内和在
T内的平均加速度大小。
T的过程，A到C点对应
T的过程。这三点的速度矢量分别设为
、
和
。
= 
得：
= 
，
= 
= 
－
，
= 
－
，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（
的“三角形”已被拉伸成一条直线）。
= 
= 
= 
，且：
= 
= 
，
= 2
= 
= 
= 
= 
，
= 
= 
= 
。
×
= 
称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。
和
的夹角。意义：
的大小对应由
和
作成的平行四边形的面积。
和
确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示。
×
≠
×
，但有：
×
= －
×
·
= c
和
的夹角。
= 0 ，或 
= 0 ，
= 0
= 0 ，或ΣM+ =ΣM- 
= 
，即：N2 = 
，β在0到180°之间取值，N2的极值讨论是很容易的。
⑴
- R） ⑵
= 2Rcosθ ⑶
。
R 。
。
= 
①
= 
②
。
。
= F′。
。
解F的大小，由tgα= 
解F的方向（设α为F和斜面的夹角）。
，方向和斜面夹角α= arctg(
)指向斜面内部。
= 
= 
⑵
时（其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，否则没有。
= 
（2）
。
。）
= m1
+ m2
+ m3
+ … + mn
只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。
x 。
Mg ，其中l＜L ，则x＜(L-l)的右段没有张力，x＞(L-l)的左端才有张力。
Mg时（μ为棒与平面的摩擦因素，l为小于L的某一值，M为棒的总质量），当x＜(L-l)，N≡0 ；当x＞(L-l)，N = 
〔x -〈L-l〉〕。
。
= m2a
g
。
= m1
+ m2
+ m3
+ … + mn
，猫和棒的系统外力只有两者的重力，竖直向下，而猫的加速度a1 = 0 ，所以：
g 。
。
求a1 。
。
at2 ②
a1xt2 ③
+ 
* = m 
（注：
*为惯性力），此题极简单。过程如下——
a相 t2 （3）