Question

【题目】如图所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳a、b与杆在同一竖直平面内)。求：

(1)竖直杆角速度ω为多大时，小球恰好离开竖直杆；

(2)轻绳b拉直后，求轻绳a的拉力Fa 。

Answer 1

【答案】（1）（2）当ω＝时Fa＝mω2l；当ω≥时，Fa＝＋mg

【解析】

（1）小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，设此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知：sinα＝， r＝

沿半径：Fasinα＝mω2r

垂直半径：Facosα＝mg

联立解得：

（2）轻绳b恰好伸直时，此时小球做圆周运动的半径为：r＝lsin60°

沿半径：Fasin 60°＝mω2r

垂直半径：Facos60°＝mg

联立解得：Fa＝mω2l，此时ω＝

轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为r＝lsin 60°

沿半径： Fasin 60°＋Fbsin 60° ＝mω2r

垂直半径：Facos 60°－Fbcos 60°＝mg

联立解得Fa＝＋mg，此时ω≥