Question

12．如图所示，甲、乙两电路中电源电动势均为E=12V，内阻均为r=3Ω，电阻R₀=1Ω，直流电动机内阻R₀′=1Ω，调节滑动变阻器R₁、R₂使甲、乙两电路的电源输出功率均为最大，且此时电动机刚好正常工作．已知电动机的额定功率为6W，求：
（1）电动机的焦耳热功率P_热；
（2）此时滑动变阻器R₁、R₂连入电路部分的阻值．

Answer 1

分析 对于甲图，当电路的内阻和外阻相等时，电路的输出功率最大，由此可以求得甲图中的最大的功率；对于乙图，求出最大输出的功率的表达式，利用数学知识求乙图中的电阻R₂的大小和电动机的焦耳热功率大小．

解答 解：（1）图乙是非纯电阻电路，电源的输出功率为：
P=UI=（E-Ir）I=-rI²+EI
当I=$\frac{E}{2r}=\frac{12}{2×3}$=2A时，电源的输出功率最大，
此时电动机的热功率：P_热=I²R₀′=4W；
（2）纯电阻电路中，当电路的外电阻等于内阻时，电路的输出功率最大，所以甲图中：R₁=r-R₀=3Ω-1Ω=2Ω
根据闭合电路欧姆定律，有：
E=Ir+IR₂+$\frac{P}{I}$
代入数据，有：
12=2×3+2×R₂+$\frac{6}{2}$
解得：R₂=1.5Ω
答：（1）电动机的焦耳热功率P_热为4W；
（2）此时滑动变阻器R₁、R₂连入电路部分的阻值分别为2Ω和1.5Ω．

点评 对于电功率的计算，一定要分析清楚是不是纯电阻电路，对于非纯电阻电路，总功率和发热功 率的计算公式是不一样的．