题目内容

如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器以及感光胶片组成．很细的静电分析器的圆形通道半径为R处，均匀辐向电场（场强方向指向圆心O）的场强大小为E．磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．（带电粒子所受的重力不计）
（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子a，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？
（2）离子a由P点垂直磁场的边界PQ进入磁分析器后，仍做圆周运动，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？
（3）如果离子b带负电，离子b的比荷（q/m）是离子a比荷的2倍．现只保持加速电场的电压U大小不变，要使从A点由静止出发的离子b能够打在QP的中点O'处，请分析说明加速电场、静电分析器的均匀辐向电场和磁分析器的匀强磁场应该做怎样的调整？
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（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理有qU=
1
2
mv2    ①
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有qE=m
v2
R
     ②
解得  U=
ER
2
      ③
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有③可知：qvB=m
v2
r
　　　④
由②、④式得r=
mv
qB
=
1
B
ERm
q
                      ⑤
故     
.
PQ
=2r=
2
B
ERm
q
                       
（3）分析可知离子a带正电，若实现对带负电的离子b加速，加速电场正负极要对调．
加速电场的电压U大小不变，由③式可知：均匀辐向电场的大小不变，方向与原来相反，才能使离子b通过静电分析器，进入磁分析器        
进入磁分析器后，匀强磁场方向要变为垂直纸面向里
由⑤式可知：
ra
rb
=
Bb
Ba
qb
mb
qa
ma

解得：Bb=
2
Ba
则磁分析器的匀强磁场，方向与原来相反，大小变为原来的
2
倍  
答：（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子a，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为
ER
2
；
（2）离子a由P点垂直磁场的边界PQ进入磁分析器后，仍做圆周运动，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P的间距
2
B
ERm
q
；
（3）如果离子b带负电，离子b的比荷（q/m）是离子a比荷的2倍．现只保持加速电场的电压U大小不变，要使从A点由静止出发的离子b能够打在QP的中点O'处，磁分析器的匀强磁场，方向与原来相反，大小变为原来的
2
倍．
练习册系列答案
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（1）为了使位于A处的质量为m、电荷量为q的离子，从静止开始经加速电场加速后，沿图中的圆弧虚线通过静电分析仪，加速电场的电压U应为多大？
（2）离子由P点进入磁分析仪后，最终打在乳胶底片上的Q点，该点离入射点P多远？
（3）若有一群离子从静止开始通过质谱仪后打在同一点Q，则该群离子有什么共同点？
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（1）离子进入静电分析器时速度的大小v；
（2）均匀辐向电场的场强E；
（3）PQ之间的距离L．

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