题目内容
据报道，天文学家发现一颗绕昏暗恒星运转的类地行星“GJ1214b”，距地球仅40光年．它是一个热气腾腾的“水世界”，GJ1214b行星的体积约是地球的3倍，质量约是地球的6.5倍．若已知地球半径、表面的重力加速度和万有引力常量，则可估算（ ）
| A．所绕恒星的质量 | B．该行星运动的线速度 |
| C．该行星的第一宇宙速度 | D．该行星的运动周期 |
A、研究类地行星绕昏暗恒星运转，由于不清楚类地行星“GJ1214b”运转的轨道半径以及速度，所以无法求出所绕恒星的质量．故A错误．
B、研究类地行星绕昏暗恒星运转，根据万有引力提供向心力列出等式
=
=
由于不清楚所绕恒星的质量，以及运转的轨道半径，所以无法求出该行星运动的线速度和周期．故B错误，D错误．
C、根据万有引力提供向心力得：
=
地球第一宇宙速度v=
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
=mg
所以地球第一宇宙速度v=
GJ1214b行星的体积约是地球的3倍，质量约是地球的6.5倍．
所以GJ1214b行星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为：
，所以可以求出该行星的第一宇宙速度，故C正确．
故选C．
B、研究类地行星绕昏暗恒星运转，根据万有引力提供向心力列出等式
| GMm |
| r2 |
| mv2 |
| r |
| m?4π2r |
| T2 |
由于不清楚所绕恒星的质量，以及运转的轨道半径，所以无法求出该行星运动的线速度和周期．故B错误，D错误．
C、根据万有引力提供向心力得：
| Gm地m |
| R2 |
| mv2 |
| R |
地球第一宇宙速度v=
|
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
| Gm地m |
| R2 |
所以地球第一宇宙速度v=
| gR |
GJ1214b行星的体积约是地球的3倍，质量约是地球的6.5倍．
所以GJ1214b行星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为：
|
故选C．
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