Question

12．真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和α粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点（已知质子、氘核和α粒子质量之比为1：2：4，电量之比为1：1：2，重力不计）．下列说法中正确的是（　　）

• A． 偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：1：2
• B． 三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2：1：1
• C． 三种粒子出偏转电场时的速度相同
• D． 三种粒子的运动轨迹相同

Answer 1

分析 根据动能定理求出粒子进入偏转电场时的速度，抓住在偏转电场中垂直于电场方向做匀速直线运动，求出运动的时间．结合竖直方向上做匀加速直线运动，求出出电场时竖直方向上的分速度以及偏转的位移，从而可判断三个粒子打在屏光荧上的位置．根据动能定理求出偏转电场电场力做功的大小关系．

解答 解：在加速电场中，由动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-0，在偏转电场中，偏转位移y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{q{U}_{2}}{md}$•$\frac{{L}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$，联立得y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，可见y与粒子的电量和质量无关，则三种粒子的偏转位移相等，运动轨迹相同．
由上可得：进入偏转电场的速度v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$，因为质子、氘核和α粒子的比荷之比为2：1：1，则初速度之比$\sqrt{2}$：1：1，在在偏转电场中运动时间t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，则知时间之比为1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$
偏转电场的电场力对粒子做功W=qEy，因为E和y相同，电量之比为1：1：2，则电场力做功为1：1：2．故AD正确，BC错误．
故选：AD

点评 本题考查粒子在电场中的加速和偏转，掌握处理粒子在电场中偏转的方法，知道粒子在垂直电场和沿电场方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式进行求解．