题目内容

19．如图所示，一端开口、另一端封闭的细长薄壁玻璃管水平放置，内有用25cm长的水银柱封闭的体积为20mL的某种理想气体．外界大气压为75cm汞柱，环境温度为27℃．求：
（1）当环境温度降为-3℃时（设大气压强不变）气体的体积；
（2）当把玻璃管慢慢竖起成竖直放置时，封闭气体的体积；
（3）当玻璃管竖直放置后，给气体加热，使气体的温度升高到87℃，要保持气体的体积不变，应向玻璃管内加入的水银柱的长度．

分析 （1）在环境温度变为-3℃时，气体的压强不变，分析变化前后的，体积和温度，列方程即可求解．
（2）由玻璃管内气体为研究对象，应用玻意耳定律可以求出玻璃管内气柱的长度；
（3）应用理想气体状态方程可以求出气体的压强，然后又气体的压强的计算公式即可求出需要向玻璃管内加入的水银柱的长度．

解答 解：（1）对被封闭的气体进行状态分析，
初状态：V1=20 ml    T1=273+27=300K
末状态：V2=？T2=273-3=270K
由理想气体状态方程有：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
即为：V2=$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}•{V}_{1}=\frac{270}{300}×20=18$ml
（2）当把玻璃管慢慢竖起成竖直放置的过程中，气体的温度不变，开始时的压强：P1=75cmHg
后来时的压强：P3=75+25=100cmHg
由玻意耳定律：P1V1=P3V3
所以：${V}_{3}=\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{P}_{3}}=\frac{75×20}{100}=15$ml
（3）使气体的温度升高到87℃，T4=273+87=360K
由盖•吕萨克定律：$\frac{{P}_{3}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{4}}{{T}_{4}}$
代入数据得：P4=120cmHg
则需要向玻璃管内加入的水银柱的长度：△L=120-100=20cm
答：（1）当环境温度降为-3℃时（设大气压强不变）气体的体积是18ml；
（2）当把玻璃管慢慢竖起成竖直放置时，封闭气体的体积是15ml；
（3）当玻璃管竖直放置后，给气体加热，使气体的温度升高到87℃，要保持气体的体积不变，应向玻璃管内加入的水银柱的长度是20cm．

点评 该题从多个不同的角度考查理想气体的状态方程，解答本题关键是找出各个平衡态的温度、压强、体积，选好过程根据理想气体状态方程或气体实验定律列式后联立求解．

练习册系列答案
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