Question

如图所示，在倾角θ=37°的绝缘面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E=4.0×10³N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板．质量m=0.20kg 的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端与挡板相碰后以碰前的速率返回．已知斜面的高度h=0.24m，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.30，滑块带电荷q=-5.0×10^-4C．取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小．
（2）滑块被挡板弹回能够沿斜面上升的最大高度．
（3）滑块从开始运动到停下来的整个过程中产生的热量Q．（计算结果保留2位有效数字）

Answer 1

分析：1.2问列动能定理方程求解，第3问用能量守恒定律求解

解答：解：（1）滑块沿斜面下滑时受到的滑动摩擦力为：f=μ（mg+qE）cos37°
        设到达斜面底端时速度大小为v₁，重力和电场力做正功，摩擦力做负功，支持力不做功，
         根据动能定理：（mg+qE）h-f

h

cos37°

=

1

2

mv₁²
                解得：v₁=2.4m/s
    （2）滑块第一次与挡板碰撞后返回的高度最大，设此高度为h₁，因为滑块偏向上运动所以重力电场力摩擦力都做负功，根据动能定理：
-（mg+qE）h₁-f

h1

sin37°

=-

1

2

mv₁²   
          解得：h₁=0.10m
     （3）因为重力在斜面方向的分力大于滑块受到的摩擦力，所以滑块最终静止在斜面底端，因此重力势能和电势能减少和等于克服摩擦力做的功，即等于产生的热量：
           Q=（mg+qE）h=0.96J
答：（1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小为2.4m/s．
    （2）沿斜面上升的最大高度为0.10m．
    （3）从开始运动到停下来的整个过程中产生的热量Q为0.96J．

点评：本题考查动能定理的应用，难点在于正确写出功的表达式，功等于力乘以力方向上的分位移，比如滑块下滑时重力方向的位移为竖直方向高度h，摩擦力方向的位移即为沿着斜面的长度