题目内容
客机一般都配有紧急出口，发生意外情况时，客机着陆后打开紧急出口的舱门，会自动生成一个气囊（由斜面部分AC和水平部分CD构成），乘客可沿该气囊滑行到地面．如图所示，某客机气囊的竖直高度AB=3.0m，斜面长度AC=5.0m，一质量m=60kg的乘客从A处由静止开始滑下，最后停在水平部分的E处．已知乘客与气囊之间的动摩擦因数μ=0.55，忽略乘客在C处速度大小的变化，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：（1）乘客在斜面AC下滑时加速度a1的大小；
（2）乘客从A处开始到滑至E处的时间t．
分析：（1）人从斜坡上滑下时受到重力、斜面的支持力和滑动摩擦力，作出力图，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）根据位移公式S=
at2乘客求出A运动到C的时间，由速度公式v=at，求得乘客经过C点时的速度大小，再由速度公式求出从C到E的时间．
（2）根据位移公式S=
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）乘客在斜面上的受力情况如右图所示．
设斜面的倾角为θ，由数学知识得：sinθ=
，cosθ=
由牛顿第二定律，有：mgsinθ-μN=ma1
N-mg cosθ=0
解得：a1=gsinθ-μgcosθ=1.6m/s2
（2）设下滑时间为t1．在CD滑行时间为t2，
由：AC=
a1t12得：t1=
=
s=2.5s
经过C点时的速度大小为v=a1t1=1.6×2.5m/s=4m/s
乘客在水平部分滑行的加速度为a2=
=5.5m/s2．
则t2=
=
s≈0.73s
故人经过t=t1+t2=3.23s安全着地．
答：（1）乘客在斜面AC下滑时加速度a1的大小1.6m/s2；
（2）乘客从A处开始到滑至E处的时间t是3.23s．
设斜面的倾角为θ，由数学知识得：sinθ=| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
由牛顿第二定律，有：mgsinθ-μN=ma1
N-mg cosθ=0
解得：a1=gsinθ-μgcosθ=1.6m/s2
（2）设下滑时间为t1．在CD滑行时间为t2，
由：AC=
| 1 |
| 2 |
|
|
经过C点时的速度大小为v=a1t1=1.6×2.5m/s=4m/s
乘客在水平部分滑行的加速度为a2=
| μmg |
| m |
则t2=
| v |
| a2 |
| 4 |
| 5.5 |
故人经过t=t1+t2=3.23s安全着地．
答：（1）乘客在斜面AC下滑时加速度a1的大小1.6m/s2；
（2）乘客从A处开始到滑至E处的时间t是3.23s．
点评：本题是实际问题，关键要建立物理模型，对问题进行简化，分析人的受力情况和运动情况是基础．
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