Question

如图，绝缘的光滑水平面上，紧靠左边的竖直墙面固定有一水平弹簧枪，某时刻枪发射出一颗质量为m、速度为υ₀，不带电的子弹P，子弹水平射入停在同一水平面上B点处的小球Q而未穿出．小球Q带正电，电量为q、质量为3m，接着两者一起向前运动，从C点进入一正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里．小球进入电磁场后在竖直平面内做匀速圆周运动，最后小球飞出电磁场刚好落到水平面上的B点，CC′是磁场和电场的共同边界线，已知

.

BC

=L，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小．
（2）小球从B点出发再落回到B点所经历的时间为多少？

Answer 1

分析：（1）由动量守恒求出子弹打入小球的共同速度，进入电磁场后作匀速圆周运动，重力与电场力平衡，洛伦兹力充当向心力，小球能飞出电磁场落到B点，可判定应是以水平速度v飞出后，作平抛运动，根据平抛运动基本规律列式，联立方程组即可求解；
（2）小球从B点出发再落回到B点所经历的时间分为三个部分，小球匀速进入电磁场的时间、作平抛运动的时间、小球在电磁场中运动时间，三者之和即为所求值．

解答：解：（1）子弹打入小球，共同运动的速度为v，由动量守恒得：mv₀=（m+3m）v…①
小球匀速进入电磁场的时间：t1=

L

v

=

4L

v0

进入电磁场后作匀速圆周运动，重力与电场力平衡，洛伦兹力充当向心力：Bqv=4m

v2

R

…②
小球能飞出电磁场落到B点，可判定应是以水平速度v飞出后，作平抛运动，竖直下落高度为2R，时间为t₂ ，
则：2R=

1

2

gt22…③
L=v?t₂…④
由①②③④可解得：B=

mv03

4qgL2

…⑤
t2=

L

v

=

4L

v0

   …⑥
（2）小球在电磁场中运动时间为：t3=

1

2

T …⑦
周期：T=

2π?4m

Bq

，将B代入得：t3=

16πgL2

v03

…⑧
所以：t_总=t₁+t₂+t₃=

8L

v0

+

16πgL2

v03

答：（1）匀强磁场的磁感应强度的大小为

mv03

4qgL2

．
（2）小球从B点出发再落回到B点所经历的时间为

8L

v0

+

16πgL2

v03

．

点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，知道小球从磁场水平射出后做平抛运动，难度适中．