题目内容

(12分)在美英联军发动的对伊拉克的战争中,美国使用了先进的侦察卫星。据报道,美国有多颗最先进的KH-1、KH-2“锁眼”系列照相侦察卫星可以通过西亚地区上空,“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动,近地点为265 km(指卫星与地面的最近距离),远地点为650 km(指卫星与地面的最远距离),质量为13.6×103kg~18.2×103kg。这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机,能够分辨出地面上0.l m大小的目标,并自动地将照片传给地面接收站及指挥中心。

由开普勒定律知道:如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径与椭圆轨道的半长轴相等,那么卫星沿圆轨道的周期就与其沿椭圆轨道运动的周期相等。请你由上述数据估算这些“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球运动的周期和卫星在远地点处的运动速率。地球的半径 R=6 400 km,g取10 m/s2。(保留两位有效数字)

解析

设远地点距地面hl,近地点距地面h2,根据题意可知,卫星绕地球做匀速圆周运动的半径km        ①  

设卫星绕地球运动的周期为T,根据万有引力定律和牛顿第二定律,有

  ②

物体在地球表面的重力等于万有引力,则

由②③④式可得  代入数据可得s

远在点到地面h1,设卫星在远在点的速率为vm     ⑤

④⑤联立得

代入数据得 v 7.6 km/s

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