Question

如图所示，空间有一个垂直于xOy平面向里的有界匀强磁场，磁场的边界分别是y=1m、y=0、x=1.5 m、x=-1.5 m。一束带正电的粒子垂直于磁场从O点沿y轴正方向以不同大小的速度射入磁场，已知带电粒子的 质量m=1×10^-6 kg，带电荷量q=2×10^-4 C，磁感应强度B=0.5 T，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用。试求：
（1）若某个粒子经过坐标（-1.5，0.5）处，则该粒子射入磁场的速度和在磁场中运动的时间分别为多少？
（2）若从O点射入粒子的速度均大于200 m/s，则求粒子从磁场上边界射出的范围。
（3）若只改变磁场区域的上边界y的值，使粒子无论以多大的速度从O点射入磁场后都不会从磁场的左边界射出，求磁场上边界y的值。

Answer 1

解：（1）粒子在匀强磁场中运动轨迹如图(a)所示，由几何关系可得

由牛顿第二定律可知：
解得：r=1 m，v=100 m/s
又
解得
（2）粒子的速度均大于200 m/s，则由（1）可知粒子必从上边界射出磁场，速度为200 m／s时，粒子的运动轨迹示意图如图(b)所示，由Bqv₂=

又几何关系
解得
即粒子从磁场上边界y轴的左侧射出且到y轴的距离s满足0＜s≤
（3）不从左侧边界射出，即从磁场的上边界射出或下边界射出，其临界轨迹为恰好与上边界相切且又从下边界射出，粒子运动轨迹如图(c)所示，故左边界到y轴的距离正好是上边界到x轴距离的两倍
 
即满足题意的上边界坐标y≤0.75 m