Question

【题目】如图所示，有宽为L、长为2L的磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度均为B，其方向垂直于纸面。Ⅰ、Ⅱ之间有宽度为d的很小狭缝，狭缝之间有电压一定的交流电源产生的电场。在电磁场边界O处粒子源能不断产生质量为m、电量为q的粒子，初速度可以忽略，重力不计。它们在狭缝中被电场若干次加速，粒子每次经过狭缝均做匀加速直线运动。当粒子达到最大速度时，在Ⅰ或Ⅱ磁场中以L为半径继续做半个周期的运动，从磁场与电场交界处的特殊装置x1或x2处射出。设交流电源的周期与粒子在磁场中运动的周期相等，不考虑粒子间的相互作用。求：

（1）粒子获得的最大动能EK；

（2）粒子在磁场中和电场中运动时间之比K；

（3）粒子在磁场中运动时，相邻轨道半径之差△r的变化情况，并推理证明。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）随着粒子的不断加速，相邻轨道半径之差△r逐渐减小.

【解析】

（1）粒子在磁场中运动的最大半径为

Rm=L

由

可知

最大动能

（2）设粒子在电场中被加速了n次，则在电场中运动的时间

在磁场中运动的时间

粒子在磁场中和电场中运动时间之比

；

（3）根据

知

则

则n越大，半径之差r越小。