如图.原长分别为L1和L2.劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板上.两弹簧之间有一质量为m1的物体.最下端挂着质量为m2的另一物体.整个装置处于静止状态.现用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起.直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和.这时托起平板竖直向上的力是多少?m2上升的高度是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

(12分)如图，原长分别为L₁和L₂，劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m₁的物体，最下端挂着质量为m₂的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，这时托起平板竖直向上的力是多少？m₂上升的高度是多少？

解析：

当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x。 (1分)

对m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x ① (1分)　　

对平板和m₁整体受力分析得：

F=(m₂+m)g+k₂x ② (1分)

①②联解得托起平板竖直向上的力F＝ (2分)

未托m₂时，上面弹簧伸长量为x₁= ③（1分）

下面弹簧伸长量为x₂= ④（1分）

托起m₂时：m₁上升高度为：h₁=x₁-x ⑤ （1分）

m₂相对m₁上升高度为：h₂=x₂+x ⑥ （1分）

m₂上升高度为：h=h₁+h₂ ⑦ （1分）

③④⑤⑥⑦联解得h=　　　（2分）

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（1）设一个质量为m₀、电荷量为q₀的正离子以速度v₀沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y₀；
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数．
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O′点沿O′O方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时O′O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度．

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上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。

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（1）设一个质量为、电荷量为的正离子以速度沿的方向从点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离；
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上述装置中，保留原电场，再在板间加沿方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O＇点沿方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。

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