题目内容

(11分)如图甲所示,光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.20 m,两导轨的左端之间所接的电阻R=0.40 Ω,导轨上静止放置一质量m=0.10 kg的金属杆ab,位于两导轨之间的金属杆的电阻r=0.10 Ω,导轨的电阻可忽略不计.整个装置处于磁感应强度B=0.50 T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下.现用一水平外力F水平向右拉金属杆,使之由静止开始运动,在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好,若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图乙所示,求从金属杆开始运动经t=5.0 s时:

(1)通过金属杆的感应电流的大小和方向;
(2)金属杆的速度大小;
(3)外力F的瞬时功率.
(1)1.0 A,方向由b→a (2)5.0 m/s (3)1.0 W

试题分析:(1)由图象可知,t=5.0 s时的U=0.40 V
此时电路中的电流(即通过金属杆的电流)
I==1.0 A
由右手定则判断出,此时电流的方向为由b指向a
(2)金属杆产生的感应电动势E=I(R+r)=0.50 V
因E=BLv,所以5.0 s时金属杆的速度大小
v==5.0 m/s
(3)金属杆速度为v时,电压表的示数应为U=BLv,
由图象可知,U与t成正比,由于R、r、B及L均为不变量,所以v和t成正比,即金属杆应沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动
金属杆运动的加速度a=v/t=1.0 m/s2
根据牛顿第二定律,在5.0 s末时对金属杆有F-BIL=ma,解得F=0.2 N
此时F的瞬时功率
P=Fv=1.0 W.
点评:处理电磁感应与电流的结合问题时,要注意切割磁感线的导体相当于电源,首先把电磁感应问题转化为电路问题求解,对于电磁感应与力的结合问题,注意安培力随着导体棒速度的增大而增大,当安培力等于外力F时加速度为零,速度最大
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