题目内容
【题目】如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为 “魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率
通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
(1)求质点的质量；
(2)质点能做完整的圆周运动过程中，若磁性引力大小恒定，试证明质点对A、B两点的压力差为定值；
(3)若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，求质点通过B点最大速率。
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】【试题分析】对陀螺受力分析，分析最高点的向心力来源，根据向心力公式即可求解；在最高点和最低点速度最大的临界条件是支持力为0，根据向心力公式分别求出最高点和最低点的最大速度。
(1)在A点: 
①
根据牛顿第三定律: 
②
由①②式联立得: 
③
(2)质点能完成圆周运动,在A点:根据牛顿第二定律: 
④
根据牛顿第三定律: 
⑤
在B点,根据牛顿第二定律: 
⑥
根据牛顿第三定律: 
⑦
从A点到B点过程,根据机械能守恒定律: 
⑧
由④⑤⑥⑦⑧联立得: 
为定值，得到证明。
(3)在B点,根据牛顿第二定律: 
当FB=0,质点速度最大, 
⑨
由③⑨⑩联立得: 
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