题目内容
如图所示，将倾角θ=30°、表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体（均可视为质点），把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使细绳拉直且偏离竖直方向α=60°．开始时甲、乙均静止．现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA为l=0.5m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动，已知乙物体的质量为 m=1kg，忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度大小以及所受的拉力大小；
（2）甲物体的质量以及斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小；
（3）斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．
（1）乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度大小以及所受的拉力大小；
（2）甲物体的质量以及斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小；
（3）斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．
分析：（1）根据动能定理求出乙物体运动到最低点的速度，在最低点，拉力和重力的合力提供圆周运动的向心力．
（2）乙物体摆到最低点时拉力最大，摆到最高点时拉力最下，知乙物体摆到最低点时，甲物体达到向下的最大静摩擦力，摆到最高点时，甲物体有向上的最大静摩擦力．分别求出乙物体在最高点和最低点绳子的拉力，然后对甲物体列出平衡方程，解出甲物体的质量和最大静摩擦力大小．
（3）根据f=μFn求出斜面与甲物体的动摩擦因数．
（2）乙物体摆到最低点时拉力最大，摆到最高点时拉力最下，知乙物体摆到最低点时，甲物体达到向下的最大静摩擦力，摆到最高点时，甲物体有向上的最大静摩擦力．分别求出乙物体在最高点和最低点绳子的拉力，然后对甲物体列出平衡方程，解出甲物体的质量和最大静摩擦力大小．
（3）根据f=μFn求出斜面与甲物体的动摩擦因数．
解答：解：（1）根据动能定理得，mgL（1-cosα）=
mv2
代入数据，则v=
m/s
T-mg=m
，则T=mg+m
=10+1×
N=20N
故乙物体摆到最低点的速度为
m/s，此时绳子的拉力为20N．
（2）物体摆到最低点时绳子的拉力F1=20N
物体摆到最高点时有：mgcosα=F2=5N．
对甲物体有：F1=fm+m甲gsinθ
F2+fm=m甲gsinθ
联立两式解得：fm=7.5N，m甲=2.5kg
（3）最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则有fm=μmgcosθ
所以μ=
=
≈0.35
故斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ为0.35．
| 1 |
| 2 |
代入数据，则v=
| 5 |
T-mg=m
| v2 |
| L |
| v2 |
| L |
| 5 |
| 0.5 |
故乙物体摆到最低点的速度为
| 5 |
（2）物体摆到最低点时绳子的拉力F1=20N
物体摆到最高点时有：mgcosα=F2=5N．
对甲物体有：F1=fm+m甲gsinθ
F2+fm=m甲gsinθ
联立两式解得：fm=7.5N，m甲=2.5kg
（3）最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则有fm=μmgcosθ
所以μ=
| fm |
| m甲gcosθ |
| 7.5 | ||||
25×
|
故斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ为0.35．
点评：解决本题的关键知道乙物体摆到最低点时有最大拉力，摆到最高点时有最小拉力．以及知道在乙物体摆到最低点时有沿斜面向下的最大静摩擦力，摆到最高点时有沿斜面向上的最大静摩擦力．
练习册系列答案
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如图所示，将倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点O．已知A的质量为m，B的质量为4m．现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时物块B恰好静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体与物块B始终保持静止，下列判断中正确的是（ ）
．开始时甲、乙均静止．现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA为L=0．5m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动，已知乙物体的质量为m=lkg，忽略空气阻力，取重力加速度g=l0m／s2．求：
和物块
，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点
。已知
，
。现用手托住
段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，
绳平行于斜面，此时物块